钢卷尺测量不确定度评定

1  概述
1.1 测量方法：依据JJ4-1999《标准钢卷尺规程》。
1.2 环境条件：温度(20±2)℃ ，相对湿度≤75%。
1.3 测量标准：标准钢卷尺.一级标准钢卷尺最大允许误差为±(0.02+0.02L)mm。
1.4被测对象：钢卷尺，Ⅰ级钢卷尺最大允许示值误差为±(0.1+0.1L)mm；Ⅱ级钢卷尺最大允许误差为±(0.3+0.2L)mm；以5m钢卷尺为例，即得出不同规格钢卷尺的示值误差测量结果不确定度。
1.5 测量过程：在钢卷尺台上用经合格的Ⅰ级标准钢卷尺与被检尺进行。
较测量（钢卷尺台面与被检尺的摩擦力应≤4N）。
1.6 评定结果的使用：在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。
2  数学模型
       
式中 ： - 钢卷尺的示值误差 ；
     0~5m段钢卷尺在标准钢卷尺所对应的偏差读数值
3  输入量 的标准不确定度的评定
输入量 的不确定度的来源主要是测量重复性引起的标准不确定度分项u( )；钢卷尺时人眼分辨率引起的标准不确定度分项u( )；标准钢卷尺示值误差引起的标准不确定度分项u( )；拉力误差引起的标准不确定度分项u( )；线膨胀系数不同，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分项u( )；被检定钢卷尺和标准钢卷尺各自线膨胀系数有不确定度，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分项u( )和钢卷尺和标准钢卷尺温度差引起的标准不确定度分项u( )。
3.1 测量重复性引起的标准不确定度分项u( )的评定
将被检定钢卷尺放在台上，使其与标准钢卷尺平行，并使被检定钢卷尺和标准钢卷尺零位对齐，然后读出5m处示值误差，作为一次测量过程。重复上述过程，在重复性条件下连续测量10次，得一测量列：（单位：mm）
5000.1，5000.2，5000.1，5000.2，5000.1，
5000.2，5000.1，5000.2，5000.1，5000.3.             
         =5000.16mm
单次标准差         
           s= =0.07mm

则可得到    u( )=s =0.07mm
自由度   ( )=10-1＝9
3.2 检定钢卷尺时人眼分辨率引起的标准不确定度分项u( )的评定
由于每次测量人眼分辨率a大致为0.1mm，包含因子K为 ，由于一次测量带有2次人眼分辨率误差，故
        u( )= × =0.041mm
估计其相对不确定度为20%，则其自由度为 ( )=25。
3.3 标准钢卷尺示值误差引起的不确定度分项u( )的评定
    根据JJG741-1991 《标准钢卷尺规程》，Ⅰ级标准钢卷尺最大允许示值误差为±(0.02＋0.02L)mm，半宽a为(0.02＋0.02L)mm；认为其服从正态分布，包含因子K为3，则L以5m代入：
u( )= =0.04mm
考虑其相当可靠，则自由度 ( )  .
3.4 由拉力误差给出的标准不确定度分项u（e ）的评定
由拉力引起的误差为：
        =L10 ×
式中 ：L- 钢卷尺的长度 ，以m为单位取值 ；
      - 拉力偏差 ，由JJG741-1991《标准钢卷尺检定规程》知 N ；
E - 弹性系数 ，E=20000  ；
F - 钢卷尺的横截面积 ，改尺的横截面宽度为12mm ，其厚度为0.22mm(F=12×0.22mm )    
则：    
拉力误差 以相等的概率出现在半宽为0.5N的区间 ，认为其服从均匀分布 ，包含因子k取 .由于被检验钢卷尺和标准钢卷尺都需加一定的拉力 ，故拉力误差在5m测量过程中影响两次.
           u( )=  =  0.0027mm=0.004mm
    (标称长度小于5m的弧形尺带卷尺张紧力不作规定)
估计其相对不确定度为20%，则其自由度为 ( )=25。
3.5 两者线膨胀系数不同，当温度偏离标准温度20℃引起的标准不确定度分项
u( )的评定
钢卷尺的线膨胀系数为(11.5±1)× ，而标准钢卷尺的线膨胀系数为(10.8±1)× ，两者线膨胀系数中心值之差 =0.7× ， 在半宽a为2℃范围内服从均匀分布，包含因子k取 ，L以5m代入，得
            u( )=L  =0.004mm
估计其相对不确定度为10%，自由度为 =50.
3.6 被检验钢卷尺和钢卷尺线膨胀系数都存在不确定度，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分项u( )的评定
由于钢卷尺的线膨胀系数和标准钢卷尺的线膨胀系数在(11.5±1)× 和(10.8±1)× 的范围内等概率分布，两者线膨胀系数之差 应在（0.7±2）× 范围内服从三角分布，该三角分布半宽a为2×  ，包含因子k取 ，L以5m代入， 以2℃代入，得
u( )=L×10 × × =0.0082mm
估计其相对不确定度为20%，则其自由度为 ( )=25。
3.7 标准钢卷尺和被检验钢卷尺温度之差引起的标准不确定度分项u( )的评定
    原则上要求标准钢卷尺和被检验钢卷尺温度达到平衡后进行测量，但实际测量时两者有一定的温度差 存在，假定 在±0.1℃范围内等概率分布，则该分布半宽a为0.1℃，包含因子k取 ，L以5m代入， 以11.5× 代入得标准不确定度分项u( )为
            u( )=L×10 ×a× =0.0033mm
估计其相对不确定度为10%，自由度为 =50。
3.8 输入量 的标准不确定度计算
u = =0.091mm
 ( )= +u +u +u +
u +u +u ]=25
4  合成标准不确定度的评定
4.1 灵敏系数        
数学模型    c= =1
4.2 标准不确定度汇总表
        输入量的标准不确定度汇总于下表
L=5m时：
标准不确定度u（x ）
不确定度来源 标准不确定度值 
c
 mm