UFO的智力与N等分任意角(无刻度的直尺与圆规)
大约九二年,UFO听说用无刻度的直尺与圆规三等分任意角(零度到无穷大，角超过360度可以二分之一，再二分之一变小)不可能,极具创新能力的科学家苗子UFO思索着为什么,约半小时之后,超感啊！顿悟啊！降临！用无刻度的直尺与圆规有实现N等分任意角的可能。作图思想是，点集转换，核心圆弧直线。当时第1个验证例子，锐角AOB，OB上取点M，N，使OM等于N分之一ON，在线段ON上作OX(OX分别等于
1/2,1/4,3/4,1/8,5/8,1/16 ON...)并作垂线交OY(角YOB分别等于1/2,1/4,3/4,1/8,5/8,1/16角AOB...)于点P，如果点P的集合全在圆弧上或直线上的话，那么点集能做出来，过M点做垂线交点集P于S，连接OS，则角SOB等于1/N角AOB。可惜这第1个验证例子点集不在圆弧上或直线上，连近似在圆弧上或直线上都不是。这个例子说明用无刻度的直尺与圆规有实现N等分任意角的可能。UFO后来作出了3个N等分任意角高度近似图，忘了一个，2个点集近似在圆弧上，1个点集近似在直线上。
近视图1，圆弧AB,在圆弧AB的另一边做圆弧BM,MC(圆弧BM等于1/N圆弧BC),圆弧AC小于360度,圆弧AB不等于圆弧BC。分圆弧AB为圆弧AD和圆弧DB(圆弧AD分别为1/2,1/4,3/4,1/8,/5/8,1/16...圆弧AB)，分圆弧BC为圆弧BF圆弧FC(圆弧BF分别为1/2,1/4,3/4,1/8,/5/8,1/16...圆弧BC)，以A为圆心，AF为半径作圆弧，以C为圆心，DC为半径作圆弧，两圆弧必定相交，交点为P，点P的点集近似在圆弧上。以A为圆心，AM为半径作圆弧交点集于T，以C为圆心，TC为半径作圆弧交圆弧AB于E，则圆弧AE大约等于1/N圆弧AB，角AOE大约等于1/N角AOB
近视图2，简单的说，圆弧AB，圆弧BC，圆弧ABC,点M在圆弧BC上，圆弧BM等于1/N圆弧BC，圆弧AC小于360度，圆弧AB不等于圆弧BC。圆弧BD分别等于1/2,1/4,3/4,1/8,/5/8,1/16...圆弧AB，圆弧BF分别等于1/2,1/4,3/4,1/8,/5/8,1/16...圆弧BC，点D在圆弧AB上，点F在圆弧BC上，作直线AD，直线CF，两直线必定相交，交点为P，点P的点集近似在直线上。作直线AM交点集于T，作直线TC交圆弧AB于E，则圆弧AE大约等于1/N圆弧AB，角AOE大约等于1/N角AOB
因为N等分任意角当中，存在按一定规则截取某些图形当中的线段再按一定规则组合相交求点集是否在圆弧上或直线上，这种做法无法确定有多少种，所以UFO认为我们不能证明N等分任意角能否作出来，除非我们已经作出了N等分角。三大几何作图(无刻度的直尺与圆规)，三等分任意角，立方倍积(相当于作2的1/3次方)，化圆为方当中前两种都可以转化为点集转换，核心圆弧直线，按一定方法看点集是否在圆弧上或直线上。伟大的大数学家高斯认为用无刻度的直尺与圆规三等分任意角不可能，因为1/3任意角不能用加减乘除开平方的有限次数的组合来表示，也就是作不出开平方之外的其它无理数。高斯这你就错了，即然可以做出根号2,3,5...等无理数，那么当然可以作出其它无理数，答案就是随便画N条线段，因为对于测量精度之外的小数后面我们不知道是多少，显然有可能是各种无理数。高斯从代数解析的角度研究三等分角，却忘了几何的角度，并且手稿几大箱，那么多手稿，很容易出错的，虽然不是全错，果然，他的境界太低，根本就想不起N等分任意角，他从代数的角度给出了哪些正N边形能够作出来的公式，然后又说其它的正N边形不能作出来，后面的这句话就错了，他使用了代数，忘了几何，在数学当中，一种方法不行了，有可能还有其它方法。果然，高斯的境界太低，无数的数学家境界太低，他们在三大几何作图里转圈，却不知道N等分任意角，更不知道其原理。
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