免费教案直角三角形

直角三角形-

1.4直角三角形

一 教学目标

⒈知识与能力 ：

1) 理解勾股定理及其逆定理，能灵活运用它们进行有关计算和证明。

2) 了解勾股定理及其逆定理的证明方法，能够证明直角三角形全等的"HL"判定公理.

3) 结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.

⒉过程与方法 ：进一步经历探索证明方法的过程，发展演绎推理能力.

3．情感与态度：养成多角度思考问题的习惯，感受事物之间是可以相互转化的.

二 教学重点与难点

1. 教学重点： 勾股定理的逆定理以及互逆命题的概念

2. 教学难点 ：勾股定理的逆定理的证明

三 教学过程

　⒈创设情境，导入新课

　　　回顾勾股定理的内容和曾经共同探讨过的一些证明方法：

我们曾经利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理。实际上，利用公理及由其推导出的定理，我们能够证明勾股定理（有关证明过程参见本节"读一读"）：

定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

师：这个定理我们称它为直角三角形的性质定理，运用它的前提条件是什么呢？它常常可以帮助我们解决一些怎样的问题呢？

（由于这部分内容学生已学过，所以可由学生自己用实例来说明定理的特点和用途，巩固旧知）

　⒉师生互动，学习新课

1、师：反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，是否这个三角形就是直角三角形呢？你能证明这个结论吗？（我们曾用度量的方法得出"这个三角形是直角三角形"的结论。）

下面我们一起来看看如何证明这个结论：

已知：如图1-9（1），在△ABC中，AB2+AC2=BC2

求证：△ABC是直角三角形。

证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′=90°，A′B′=AB，A′C′=AC（如图1-9（2）），则

A′B′2 + A′C′2 = B′C′2（勾股定理）。

∵AB2+AC2=BC2 ，A′B′=AB，A′C′=AC，

∴BC2 = B′C′2

∴BC= B′C′

∴△ABC≌A′B′C′（SSS）.

∴∠A=∠A′=90°（全等三角形的对应角相等）.

因此，△ABC是直角三角形.

定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

师：这个定理我们一般用来判别一个三角形是否为直角三角形。

2、师：观察下面两个命题，它们有什么特点？与同伴进行交流。

定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

师：再观查下面三组命题，下面每组中两个命题的条件和结论有怎样的关系呢？：

　　　　如果两个角是对顶角，那么它们相等，

如果两个角相等，那么它们是对顶角；

如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧，

如果小明发煤气，那么他一定患了肺炎；

三角形中相等的边所对的角相等，

三角形中相等的角所对的边相等。

（在学生讨论后发表他们的看法，教师加以总结。）

师：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

3、让学生根据对互逆命题和逆命题定义的理解，举几个例子。

4、师：你能写出命题"如果两个有理数相等，那么它们的平方相等"的逆命题吗？它们都是真命题吗？

介绍互逆定理、逆定理的概念：

一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

我们已经学习了一些互逆定理，如勾股定理及其逆定理、"两直线平行，内错角相等"与"内错角相等，两直线平行"等。

师：你还能举出一些例子吗？

　⒊巩固练习，知识反馈

三、练习：

1、 填空：

（1）△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，则AC=________.

（2）△ABC三边长分别为7，24，25，则三角形△ABC______直角三角形。（填"是"或"不是"）

（3）△ABC三边长分别为4，5，6，则三角形△ABC______直角三角形。（填"是"或"不是"）

2、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：

（1） 四边形是多边形；

（2） 两直线平行，同旁内角互补；

（3） 如ab=0，那么a=0 ，b=0。

3、 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，ED⊥AB于E。求证：BE2-AE2=BC2。

（此题难度颇大可给部分学生回去完成）

点拨：证平方关系，常考虑勾股定理。

⒋知识梳理，形成系统

1) 直角三角形性质定理及其应用；

2) 感受直角三角形的判定定理的证明过程，我们经常用它来判别一个三角形是否为直角三角形；证明平方关系我们经常考虑它；